（2012?上海）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（-1，0），与y轴
（2012?上海）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（-1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象...
（2012?上海）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（-1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=12，EF⊥OD，垂足为F．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；（3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值．
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（1）二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（-1，0），
∴
，解得
，
∴这个二次函数的解析式为：y=-2x2+6x+8；
（2）∵∠EFD=∠EDA=90°
∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°，
∴∠DEF=∠ODA
∴△EDF∽△DAO
∴
＝
．
∵
＝tan∠DAE＝
，
∴
=
，
∴
＝
，
∴EF=
t．
同理
＝
，
∴DF=2，
∴OF=t-2．
（3）∵抛物线的解析式为：y=-2x2+6x+8，
∴C（0，8），OC=8．
如图，连接EC、AC，过A作EC的垂线交CE于G点．
∵∠ECA=∠OAC，
在△GCA与△OAC中，
∴
|
|
∴这个二次函数的解析式为：y=-2x2+6x+8；
（2）∵∠EFD=∠EDA=90°
∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°，
∴∠DEF=∠ODA
∴△EDF∽△DAO
∴
| EF |
| DO |
| ED |
| DA |
∵
| ED |
| DA |
| 1 |
| 2 |
∴
| EF |
| DO |
| 1 |
| 2 |
∴
| EF |
| t |
| 1 |
| 2 |
∴EF=
| 1 |
| 2 |
同理
| DF |
| OA |
| ED |
| DA |
∴DF=2，
∴OF=t-2．
（3）∵抛物线的解析式为：y=-2x2+6x+8，
∴C（0，8），OC=8．
如图，连接EC、AC，过A作EC的垂线交CE于G点．
∵∠ECA=∠OAC，
在△GCA与△OAC中，
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