Question

这里有一道数学题，帮忙解下：

三角形ABC的外角∠CBD和∠BCE的角平分线相交于F点。求证;点F在∠DAE的角平分线上。

Answer 1

总结：1．本题主要考查出现角平分线时辅助线的作法。观察图形可知，我们很容易作出辅助线：考虑点F分别在∠DBC、∠BCE的角平分线上，即过F作FK⊥AD，FI⊥AE，FJ⊥BC，从而得到新的条件FK=FI。利用这些新的条件我们可以将要求证点F是∠DAE的角平分线上一点的结论转化，从而将已知和待证联系了起来。

2．对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种。①从角平分线上一点向两边作垂线；②利用角平分线，构造对称图形。通常情况下，出现了直角或是垂直等条件时，一般考虑作垂线；其它情况下考虑构造对称图形。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件，本题中我们由点F分别在∠DBC、∠BCE的角平分线上，分别向∠DBC、∠BCE的两边作垂线，请你思考是用了哪种作法。

Answer 2

应用主要定理：角平分线上一点到角两边距离相等和它的逆定理

证明：由于BF是角CBD的角平分线
所以F到BC CD两边的距离相等
同理
所以F到BC BE两边的距离相等

所以F到CD BE两边的距离相等
即：
所以F到AD AE两边的距离相等

所以AF为角DAE的角平分线
即：点 F在角DAE的平分线上

过F分别作AD,AE,BC的垂线，垂足分别是：M,N,P
因为BF是∠CBD的平分线，所以FM=FP,
CF是∠BCE的平分线，所以FN=FP.
则FM=FN
即点F在∠DAE的平分线上

Answer 3

1楼市正确的我就不说了