Question

设抛物线y2=x的焦点为F，过点M（2，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|＝5

设抛物线y2=x的焦点为F，过点M（2，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|＝54，则△BCF与△ACF的面积之比S△BCFS△ACF=（　　）A．517B．54C．175D．12

Answer 1

解：∵抛物线方程y²=x的焦点为F坐标为（

1

4

，0），准线方程为x=-

1

4

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则|BF|=x2+

1

4

=

5

4

，
∴x₂=1
把x₂=1代入抛物线y²=x得，结合图象以y₂=1即B（1，-1）为例进行研究
∴直线AB的方程为x-y-2=0，C（-

1

4

，?

9

4

）
联立直线与抛物线方程可得

y2＝x x?y?2＝0

可得A（4，2）
∴|BC|＝

(1+ 1 4 )2+(?1+ 9 4 )2

=

5 2

4

|AC|=

(4+ 1 4 )2+(2+ 9 4 )2

=

17 2

4

∴

S△BCF

S△ACF

=

1 2 |BC|?d

1 2 |AC|?d

=

|BC|

|AC|

=

5

17

故选A