Question

如图，直线y=kx+6与x轴，y轴分别相交于点A，B，O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0）．（1）求k的值；（2）

如图，直线y=kx+6与x轴，y轴分别相交于点A，B，O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）若点P（0，m）为射线BO（B，O两点除外）上的一动点，过点P作PC⊥y轴交直线AB于C，连接PA．设△PAC的面积S．求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．

Answer 1

解：（1）A（-8，0）代入直线y=kx+6，得k=

3

4

．

（2）P（x，y）则S=

1

2

OA?y=

1

2

?8（

3

4

x+6）=3x+24（-8＜x＜0）．

（3）如图，PC⊥y轴，P（0，m），所以C点的纵坐标为m，
则有

3

4

x+6=m，x=

4m?24

3

，即C（

4m?24

3

，m），PC=

24?4m

3

．
分两种情况：

①当0＜m＜6，S=

1

2

OP?PC=

1

2

m

24?4m

3

=-

2

3

m²+4m．
②当m＜0，S=

1

2

OP?PC=

1

2

（-m）

24?4m

3

=

2

3

m2-4m．