Question

已知在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=2∠B，AD=3，AC=5，则BC=______

已知在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=2∠B，AD=3，AC=5，则BC=______．

Answer 1

如图在BC边上截取CE=AC，
∵CD=CD，∠ACD=∠ECD，
∴在△ACD和△ECD中，

AC＝C ∠ACD＝∠ECD CD＝CD

，
∴△ACD≌△ECD（SAS），
∴AD=DE，∠A=∠1，
∵∠A=2∠B，
∴∠1=2∠B，
∵∠1=∠B+∠EDB，
∴∠B=∠EDB，
∴EB=ED，
∴EB=DA，
∴BC=EC+BE=AC+DA=3+5=8，
故答案为：8．