Question

（2014?黄浦区二模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上一点，点E、F分别是线段AB、AD中点，联结CE

（2014?黄浦区二模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上一点，点E、F分别是线段AB、AD中点，联结CE、CF、EF．（1）求证：△CEF≌△AEF；（2）联结DE，当BD=2CD时，求证：DE=AF．

Answer 1

证明：（1）∵∠ACB=90°，且E线段AB中点，
∴CE=

1

2

AB=AE，
∵∠ACD=90°，F为线段AD中点，
∴AF=CF=

1

2

AD，
在△CEF和△AEF中，

CF＝AF EF＝EF CE＝AE

，
∴△CEF≌△AEF（SSS）；
（2）连接DE，
∵点E、F分别是线段AB、AD中点，
∴EF=

1

2

BD，EF∥BC，
∵BD=2CD，
∴EF=CD．
又∵EF∥BC，
∴四边形CEFD是平行四边形，
∴DE=CF，
∵CF=AF，
∴DE=AF．