Question

已知函数f（x-1）=x2-4x，求函数f（x），f（2x+1）的解析式

已知函数f（x-1）=x2-4x，求函数f（x），f（2x+1）的解析式．

Answer 1

令x-1=t，则x=t+1，所以函数f（x-1）=x²-4x化为f（t）=（t+1）²-4（t+1）=t²-2t-3，所以f（x）=x²-2x-3；
因为f（x）=x²-2x-3，所以f（2x+1）=（2x+1）²-2（2x+1）-3=4x²-4．

Answer 2

解:令x-1=t，则x=t+1，所以函数
f(x-1)=x²-4x
化为f(t)=(t+1)²-4(t+1)=t²-2t-3，
所以f(x)=x²-2x-3;
因为f(x)=x²-2x-3，
所以f(2x+1)
=(2x+1)²-2(2x+1)-3
=4x²-4.

Answer 3

f(x-1)=x²-4x,
设x-1=t,x=t+1.
所以f(t)=(
t+1)
²-4(t+1)=t²-2t-3,
∴f(x)
=x²-2x-3.
f(2x+1)
=(2x+1)²-2(2x+1)-3=4
x²-4.