Question

如图，已知AE与CD交于点B，AC∥DE．求证：（1）△ABC∽△EBD；（2）若AC=3，BC=4，BD=8，求DE的长

如图，已知AE与CD交于点B，AC∥DE．求证：（1）△ABC∽△EBD；（2）若AC=3，BC=4，BD=8，求DE的长．

Answer 1

（1）证明：∵AC∥DE，
∴△ABC∽△EBD（平行于三角形一边的直线截另两边所得三角形与原三角形相似）；

（2）解：∵△ABC∽△EBD，
∴

AC

ED

＝

BC

BD

（相似三角形的对应边成比例），
∵AC=3，BC=4，BD=8，
∴DE=6．