Question

如图，直线y=x与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点A，AB⊥y轴，垂足为B，点C在射线BA上（端点除外），

如图，直线y=x与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点A，AB⊥y轴，垂足为B，点C在射线BA上（端点除外），点E在x轴上，且∠OCE=90°，CH⊥x轴，垂足为H，并与反比例函数y=kx图象交于点G．（1）若点B的坐标为（0，4），求k的值；（2）在（1）的条件下，求证：HG=HE．

Answer 1

（1）解：∵点B的坐标为（0，4），AB⊥y轴，
∴点A的纵坐标为4，
∵点A在直线y=x上，
∴点A的坐标为（4，4），
把A（4，4）代入y=

k

x

得k=4×4=16；
（2）证明：反比例函数的解析式为y=

16

x

，
设H点坐标为（a，0），
∵CH⊥x轴，
∴C点坐标为（a，4），G点坐标为（a，

16

a

），
∴GH=

16

a

，
∵∠CHO=∠OCE=90°，
∴∠OHC-∠HOC=∠OCE-∠EOC，即∠OCH=∠CEH，
∴Rt△OCH∽Rt△CEH，
∴OH：CH=CH：EH，
∴EH=

CH2

OH

，
∵OH=a，CH=4，
∴EH=

16

a

，
∴HG=HE．