Question

已知复数z1满足（z1-2）i=1+i，（1）求z1；（2）若复数z2的虚部为2，且z1?z2是实数，求复数z2

已知复数z1满足（z1-2）i=1+i，（1）求z1；（2）若复数z2的虚部为2，且z1?z2是实数，求复数z2．

Answer 1

（1）复数z₁满足（z₁-2）i=1+i，所以z₁-2=-i（1+i）=1-i
∴Z₁=3-i…（6分）      
 （2）设z₂=a+2i，所以z₁?z₂=（3-i）（a+2i）=3a+2+（6-a）i，
它是实数，所以a=6；
所以Z₂=6+2i…（12分）