Question

若a，b∈R，下列式子中能成立的个数为（　　）①a2+3＞2a；②a5+b5＞a3b2+a2b3；③a2+b2≥2（a-b-1）；④

若a，b∈R，下列式子中能成立的个数为（　　）①a2+3＞2a；②a5+b5＞a3b2+a2b3；③a2+b2≥2（a-b-1）；④a2+b2ab≥2．A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

①∵（a-1）²+2＞，∴a²-2a+3＞0，∴a²+3＞2a，成立；
②令a=0，b=0，显然不成立，
③若a²+b²≥2（a-b-1）成立，
则a²-2a+b²+2b+2≥0成立，
则（a-1）²+（b+1）²≥0成立，
∵（a-1）²+（b+1）²≥0恒成立，
故③成立；
④若

a2+b2

ab

≥2成立，则（a-b）²≥0成立，
而（a-b）²≥0恒成立，
故①③④成立，故选：C．