Question

（2013?永州模拟）如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠CBD=90°，BE∥CD交AD于E，且EA=EB．若AB=45，DB=4，求

（2013?永州模拟）如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠CBD=90°，BE∥CD交AD于E，且EA=EB．若AB=45，DB=4，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

∵∠ADB=∠CBD=90°，
∴DE∥CB．
∵BE∥CD，
∴四边形BEDC是平行四边形．
∴BC=DE．
∵在Rt△ABD中，由勾股定理得 AD=

AB2-BD2

=

(4 5 )2-42

=8．
设DE=x，则EA=8-x．
∴EB=EA=8-x．
∵在Rt△BDE中，由勾股定理得 DE²+BD²=EB²．
∴x²+4²=（8-x）²．       
∴x=3．
∴BC=DE=3．           
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BDC=

1

2

AD?BD+

1

2

DB?CB=16+6=22．