Question

（2014?吴江市模拟）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交底边BC于D．（1）求证：BD=CD：（2）

（2014?吴江市模拟）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交底边BC于D．（1）求证：BD=CD：（2）若AB=5，tan∠ABC=34，在腰AC上取一点E使AE=1.8，试判断DE与⊙O的位置关系，并证明．

Answer 1

解答：（1）证明：连接AD．
∵AB为⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
又AB=AC，
∴BD=CD；

（2）解：DE为⊙O的切线．理由如下：
连接OD．
∵OA=OB，BD=CD，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC．
在直角△ABD中，∵∠ADB=90°，AB=5，tan∠ABC=

3

4

，
∴AD=3，BD=4．
在△DCE中，DC=4，CE=5-1.8=3.2，
∴

AB

BD

=

DC

CE

=

5

4

．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
在△ABD与△DCE中，

AB DC ＝ BD CE ∠B＝∠C

，
∴△ABD∽△DCE，
∴∠ADB=∠DEC=90°，
∵OD∥AC，
∴∠ODE=∠DEC=90°，
∴DE与⊙O相切．