Question

仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值

仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2-4x+m=（x+3）（x+n），则x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n∴n+3=-4m=3n 解得：n=-7，m=-21∴另一个因式为（x-7），m的值为-21．问题：（1）若二次三项式x2-5x+6可分解为（x-2）（x+a），则a=______；（2）若二次三项式2x2+bx-5可分解为（2x-1）（x+5），则b=______；（3）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+5x-k有一个因式是（2x-3），求另一个因式以及k的值．

Answer 1

（1）∵（x-2）（x+a）=x²+（a-2）x-2a=x²-5x+6，
∴a-2=-5，
解得：a=-3；

（2）∵（2x-1）（x+5）=2x²+9x-5=2x²+bx-5，
∴b=9；

（3）设另一个因式为（x+n），得2x²+5x-k=（2x-3）（x+n）=2x²+（2n-3）x-3n，
则2n-3=5，k=3n，
解得：n=4，k=12，
故另一个因式为（x+4），k的值为12．
故答案为：（1）-3；（2分）（2）9；（2分）（3）另一个因式是x+4，k=12（6分）．