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在△ABC中,AB边的垂直平分线交BC于点D,垂足为点F,AC边的垂直平分线交BC于点E,垂足为点G.(1)当∠BA
在△ABC中,AB边的垂直平分线交BC于点D,垂足为点F,AC边的垂直平分线交BC于点E,垂足为点G.(1)当∠BAC=100°时,求∠DAE=______°;(2)当∠...
在△ABC中,AB边的垂直平分线交BC于点D,垂足为点F,AC边的垂直平分线交BC于点E,垂足为点G.(1)当∠BAC=100°时,求∠DAE=______°;(2)当∠BAC为钝角时,猜想∠DAE与∠BAC的关系:______.
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(1)∵DF垂直平分AB,
∴AD=AB,
∴∠BAD=∠B,
又EG垂直平分AC,
∴AE=CE,
∴∠EAC=∠C,
由∠BAC=100°,得到∠B+∠C=80°,
∴∠BAD+∠CAE=80°,
则∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=100°-80°=20°;
(2)∵DF垂直平分AB,
∴AD=AB,
∴∠BAD=∠B,
又EG垂直平分AC,
∴AE=CE,
∴∠EAC=∠C,
∵∠B+∠C=180°-∠BAC,
∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°-∠BAC,
则∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)
=∠BAC-(∠B+∠C)
=∠BAC-(180°-∠BAC)
=2(∠BAC-90°).
故答案为:20°;∠DAE=2(∠BAC-90°)
∴AD=AB,
∴∠BAD=∠B,
又EG垂直平分AC,
∴AE=CE,
∴∠EAC=∠C,
由∠BAC=100°,得到∠B+∠C=80°,
∴∠BAD+∠CAE=80°,
则∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=100°-80°=20°;
(2)∵DF垂直平分AB,
∴AD=AB,
∴∠BAD=∠B,
又EG垂直平分AC,
∴AE=CE,
∴∠EAC=∠C,
∵∠B+∠C=180°-∠BAC,
∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°-∠BAC,
则∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)
=∠BAC-(∠B+∠C)
=∠BAC-(180°-∠BAC)
=2(∠BAC-90°).
故答案为:20°;∠DAE=2(∠BAC-90°)
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