Question

两根相距为L的平行光滑金属导轨倾斜放置，与水平面的夹角为θ，上端通过导线连接阻值为R的电阻．现有n个

两根相距为L的平行光滑金属导轨倾斜放置，与水平面的夹角为θ，上端通过导线连接阻值为R的电阻．现有n个条形匀强磁场区域，方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为a，间距也为a，一个质量为m，长为L的导体棒（电阻不计）与导轨垂直，在距磁场区域1为a的位置由静止开始释放，此后一直没有离开导轨，且每当进入磁场区域均做匀速运动，重力加速度为g，求：（1）区域1的磁感应强度的大小；（2）导体棒通过磁场区域3的时间；（3）导体棒从开始下落到穿过磁场区域n的过程中，电阻R上总共产生的电热．

Answer 1

（1）导体棒自由下滑过程，根据机械能守恒得：
mgasinθ=

1

2

mv2
得棒进入磁场时的速度为：v=

2gasinθ

进入Ⅰ区域后，导棒做匀速运动，有：mgsinθ=BIL=BL

BLv

R

所以有：B=

mgR sinθ L2 2ga

．
（2）可以用磁场外三个连续匀变速运动求速度v₂．由

v

2 2

=2gsinθ?3a，
得：v₂=

6gasinθ

导体棒通过磁场区域3的时间为：t=

a

v2

=

a

6gasinθ

（3）棒在磁场外运动时，机械能守恒，进入后动能不变，势能减小，减小额势能转化为电热．
Q=nmgsinθ?a=nmgasinθ
答：（1）区域Ⅰ的磁感应强度的大小为

mgR sinθ L2 2ga

．
（2）导体棒通过磁场区域2的时间为

a

6gasinθ

．
（3）导体棒从开始下落到穿过磁场区域n的过程中，电阻R上总共产生的电热为nmgasinθ．