这个怎么写?急 10
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【解析】
把已知等式左边的角β变为(α+β)-α,右边的角2α+β变为(α+β)+α,然后左右两边分别利用两角和与差的正弦函数公式化简,移项合并后,在等式两边同时除以cosαcos(α+β),利用同角三角函数间的基本关系变形可得证.
【答案】
解:
证明:将条件化为:sin[(α+β)+α]=5sin[(α+β)-α],
展开得:5sin(α+β)cosα-5cos(α+β)sinα
=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα,即:4sin(α+β)cosα=6cos(α+β)sinα,
由cos(α+β)cosα≠0,两边同除以cos(α+β)cosα,
可得:4tan(α+β)=6tanα.即2tan(α+β)=3tanα
故答案为:
将条件化为:sin[(α+β)+α]=5sin[(α+β)-α],
展开得:5sin(α+β)cosα-5cos(α+β)sinα
=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα,即:4sin(α+β)cosα=6cos(α+β)sinα,
由cos(α+β)cosα≠0,两边同除以cos(α+β)cosα,
可得:4tan(α+β)=6tanα.即2tan(α+β)=3tanα
把已知等式左边的角β变为(α+β)-α,右边的角2α+β变为(α+β)+α,然后左右两边分别利用两角和与差的正弦函数公式化简,移项合并后,在等式两边同时除以cosαcos(α+β),利用同角三角函数间的基本关系变形可得证.
【答案】
解:
证明:将条件化为:sin[(α+β)+α]=5sin[(α+β)-α],
展开得:5sin(α+β)cosα-5cos(α+β)sinα
=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα,即:4sin(α+β)cosα=6cos(α+β)sinα,
由cos(α+β)cosα≠0,两边同除以cos(α+β)cosα,
可得:4tan(α+β)=6tanα.即2tan(α+β)=3tanα
故答案为:
将条件化为:sin[(α+β)+α]=5sin[(α+β)-α],
展开得:5sin(α+β)cosα-5cos(α+β)sinα
=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα,即:4sin(α+β)cosα=6cos(α+β)sinα,
由cos(α+β)cosα≠0,两边同除以cos(α+β)cosα,
可得:4tan(α+β)=6tanα.即2tan(α+β)=3tanα
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