已知函数f(x)=ax^3-bx^2+(2-b)x+1(a>0)在x=x1处取极大值,x=x2处去极小值,且0<x1<1<x2<2。

若z=a+2b,求z的取值范围。实在不会,拜托各位喽。... 若z=a+2b,求z的取值范围。实在不会,拜托各位喽。 展开
winelover72
2010-08-20 · TA获得超过4.2万个赞
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求出导数
在导函数值为0处利用条件即可

1)f’(x)=3ax^2-2bx+2-b
f’(x)=0时,有两跟x1和x2,0<x1<1<x2
因为x1为极大值,x2为极小值,所以在(负无穷,x1)或(x2,正无穷和)上f(x)为单减,在(x1,x2)上f(x)为单增。
所以f’(x)在(负无穷,x1)或(x2,正无穷和)上大于零,在(x1,x2)上小于零。
因为0<x1<1<x2,所以f’(x)的图像开口向上,所以a>0 ;

因为导函数两根为正,所以两根之和大于零,即-2b/3a大于零
因为a大于零,所以b小于零
由图像知,f’(2)大于零
f’(2)=12a+3b+2>0 , b>-4a-2/3
因为a大于零,所以b大于-4a-2/3的最小值 即b>-2/3
所以b∈(-2/3,0) 2b∈(-4/3,0)
Z=a+2b,以a为横坐标Z为纵坐标建立直角坐标系,你画个图,2b为直线在Z轴上的截距
截距的范围为(-4/3,0),定义域a∈(0,正无穷)
所以值域Z∈(-4/3,0)
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