Question

初中勾股定理

CD是△ABC的高，且有CD²=AD·DB。求证；△ABC为直角三角形

Answer 1

因为：CD是△ABC的高
所以：CB²=CD²+DB²,AC²=AD²+CD²;
因为：AB²=(AD+DB)²=AD²+2AD·DB+DB²
因为：CD²=AD·DB
所以：AB²=(AD+DB)²=AD²+2AD·DB+DB²=AD²+2CD²+DB²=(AD²+CD²)+(CD²+DB²)=CB²+AC²
所以：AB²=CB²+AC²
根据勾股定理得证：△ABC为直角三角形

Answer 2

因为CD是△ABC的高
所以AC²=CD²+AD²
CB²=CD²+BD²
又CD²=AD·DB
所以AC²+CB²=2CD²+AD²+BD²=(AD+BD)²
由勾股定理可得△ABC为直角三角形，其中角C为直角

Answer 3

因为CD是△ABC的高
所以AC²=CD²+AD²
CB²=CD²+BD²
又CD²=AD·DB
所以AC²+CB²=2CD²+AD²+BD²=(AD+BD)²
AC²+CB²=AB²