Question

理论力学问题

请问空间中一无约束任意三维实体受到各向力与力矩作用。在重心建直角坐标系x(a)-y(b)-z(c)，abc表示角位移，J表示转动惯量。Jxx乘以a的二阶导等于过重心x轴的转矩和，那Jxy乘以b的二阶导具有什么含义呢？

Answer 1

这是刚体自由运动的动力学问题。如果x,y,z是刚体的惯量主轴，则你问题中“Jxx乘以a的二阶导等于过重心x轴的转矩和”这句话是对的。如果x,y,z不是刚体的惯量主轴，则你问题中“Jxx乘以a的二阶导等于过重心x轴的转矩和”这句话就是不对的。角位移对时间的二阶导数称为角加速度。Jxx称为刚体对x轴的转动惯量，Jyy称为刚体对y轴的转动惯量，Jzz称为刚体对z轴的转动惯量。Jxy称为刚体对于x,y轴的惯性积，当x,y中有一个是刚体的惯量主轴时，Jxy=0。惯性积还有Jyz与Jzx，其定义可比照Jxy类推。
刚体转动时，其对x,y,z某一轴的转动方程是所有与该轴相关的动力项之和等于所有作用刚体的外力对该轴力矩之和。转动惯量与角加速度的积，惯性积与角加速度（或类似于角加速度的运动量，如角速度的平方，两个绕不同轴转动角速度的积）都称为刚体对某轴的惯性矩，都是刚体转动动力项。

追问

非常感谢老师您的回答！根据您的解答我明白了一部分。我知道主惯性轴定义为通过重心且惯性积为零的一组相互垂直的轴线，我只学过工科版理论力学，在上面讲解的刚体转动方程例子是基于主惯性轴的，因此方程中只有转动惯量与角加速度乘积项，现在遇到对于刚体一个非主惯性轴建立平衡方程，惯性积不为零了，因此不知道这种最一般的转动平衡方程是怎样推倒来的，请问相关知识可参考哪本图书？

追答

相对于非惯性主轴的转动方程，也是根据动力学理论建立的（比如动量矩定理或动能定理）。
关于参考书籍，你可找稍老一点的版本，比如1990年代清华、西北工大、哈工大、北大出版的理论力学。

Answer 2

你把加速度的方向画出来，要用到几何关系。相对加速度分为切向和法向。且牵连加速度为零。