Question

小学六年级奥数

在如图所示的方格表中,有两个小方格内标上记号"●",而图中两个方格表内部都包含这两个有记号的小方格.问:在图中能找出多少个不同位置的方格表,它们内部至少包含一个有记号的小方格?

Answer 1

先看上面的黑点,
其左上角有6个格点
其右下角有20个格点
在左上角的6个格点中任选1个
在右下角的20个格点中也任选1个
这样就能唯一确定一个方格表,内部包含上面的小黑点
一共有6×20=120个
同理,包含下面的小黑点的方格表有16×9=144个
这样一共有120+144=264个
需要注意的是,这264个方格表有重复
同时包含两个黑点的,两次都统计到了
利用容斥原理,需要减去
再利用上面的方法,
同时含有两个小黑点的方格表有6×9=54个
那么至少包含一个小黑点的方格表有264-54=210个

当然,这题也可以从另一个角度思考
先求只含有上面小黑点的
然后求只含有下面小黑点的
再求同时含有两个小黑点的
然后相加,也能得到答案
利用上面的方法,自己试下吧

追问

我知道了