Question

小学奥数求解

1、一艘轮船顺流行98千米，逆流航行42千米时共用了8小时，当这艘轮船顺流航行72千米，逆流航行108千米时共用了12小时。问此艘轮船的速度是多少？如果两个码头相距315千米，则轮船往返一次需要多少小时？
2、水池上安装有A、B、C、D、E五个水管，有的专门放水，有的专门注水。如果每次用两个水管同时工作，注满一池水所用的时间如下表：
AB：2小时 CD：6小时 EA：10小时 DE：3小时 BC：15小时
试求注水效率最高的水管几个小时可以将空池注满？放水效率最高的水管多少小时可以将满水池注满？
第一个已经会了，求第2个。

Answer 1

由于两次航行所用的时间不相等，因此，先取两次时间的最小公倍数，等价地化为相等时间的两次航行．
8和12的最小公倍数是24，
所以，第一次顺流航行98×3=294千米，逆流航行42×3=126千米，
与第二次顺流航行72×2=144千米、逆流航行108×2=216千米所用的时间相等，即为24小时．
这样，在相同时间内，第一次航行比第二次航行顺流多行150千米，逆流少行90千米，这表明顺流150千米与逆流90千米所用的时间相等，所以
顺流速度是逆流速度的150÷90＝3分之5倍
将第一次航行8小时看成是顺流航行了
98＋42×3分之5＝168千米
顺流速度为：168÷8=21（千米/时）
船速为：（21+12.6）÷2=16.8（千米/时）
如果两个码头相距315千米，往返两码头一次所用时间为：
315÷21+315÷12.6=40（时）

Answer 2

Answer 3

直接设顺流为X，逆流为Y
98/X+42/Y=8
72/X+108/Y=12
算出X=21,Y=12.6
船速为（21-12.6）/2+12.6=16.8
时间为315÷21+315÷12.6=40

第二题
设整个水池是1，各个效力为A/B/C/D/E
A+B=1/2,C+D=1/6,E+A=1/10,D+E=1/3,B+C=1/15
求出：A=C+13/30;B=C+17/30,D=C+20/30;E=C+5/30
求出：C=-1/4(放水效率最高)E=-1/12(放水) D=5/12(注水效率最高)B=19/60;A=11/60

注满水：1/(5/12)=12/5小时
放满水：1/（1/4）=4小时

Answer 4

1.设船速V0,水速V，所用时间依次为T1,T2,T3,T4
则(V0+V)*T1=98
(V0-V)*T2=42
T1+T2=8

(V0+V)*T3=72
(V0-V)*T4=108
T3+T4=12

可得(V0+V)*T1=98
(V0-V)*(8-T1)=42
(V0+V)*T3=72
(V0-V)*(12-T3)=108

则T1/T3=49/36
(8-T1)/(12-T3)=7/18

则T1=14/3 T2=10/3 T3=24/7 T4=60/7
V0=16.8 V=4.2

则此艘轮船的速度为16.8km/h

2.设顺水需时间t，逆水需时间t0
(V0+V)*t=315
(V0-V)*t0=315
则t=15 t0=25
t+t0=40

则如果两个码头相距315千米，则轮船往返一次需要40小时。