Question

大神，请帮帮我，这道数学题，用向量怎么做？不建坐标系的。拜托了，大神

Answer 1

是问第一问吗？
（以下皆为向量）
AP=AB+BD+DP=BD+(DC+DP)=BD+2DE
由共面向量定理可得向量AP与向量BD、DE共面，即向量AP在平面BDE上，即直线AP平行平面BDE。

追问

是的，其余两个不用

看的不是很懂，能在说清楚点么。？

追答

其实这一问的主要思想是共面向量基本定理，即若向量c可由两个不共线的向量a和b唯一表示为c=xa+yb，则a、b、c三个向量共面（x和y有且仅有一种取值）【这个地方如果不太明白的话建议去找一下定义】。
当可以用向量BD和DE唯一表示AP时，说明向量AP、BD、DE共面，也就说明向量AP可以在BD和DE所构成的平面上，即平面BDE，也就可以推出来直线AP与平面BDE平行。（向量是不在意位置的，所以不存在平行，只有共面与否（对于直线和平面的关系而言），如果能证得这种关系的话，就说明对应的直线与平面是平行或者是直线在平面上，由图可以看出来直线AP一定不在BDE上，所以只能平行）

追问

嗯嗯，懂了

再问下，用法向量怎么求？