Question

高数，第四题怎么做，求大神

Answer 1

用洛必达法则，分子分母同时求导就能解出结果

追问

下边导数不好求啊

求出来没发算

Answer 2

x->0时，分子、分母都趋于0，
分母中(e^x-1)与x是等价无穷小，可以等价代换。
原式=lim_{x->0}S[arcsint-t]dt/x^4 [再用罗贝塔法则]

=lim_{x->0} [arcsinx-x]/(4x^3) [再用。。]
=lim_{x->0} [1/(1-x^2)^(1/2) - 1]/(12x^2) [化简。。]

=lim_{x->0} [1 - (1-x^2)^(1/2)]/(12x^2) [代换，u = (1-x^2)^(1/2), u^2 = 1 - x^2, x^2 = 1-u^2, x->0, u->1]
=lim_{u->1} [1-u]/[12(1-u^2)] [罗贝塔。。]
=lim_{u->1} [-1]/[-24u]
= 1/24

Answer 3