已知f(x)＝sin(2x+π3)+sin(2x?π3)+2cos2x，x∈R（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调减区间
已知f(x)＝sin(2x+π3)+sin(2x?π3)+2cos2x，x∈R（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调减区间；（3）若函数g（x）=f（x）-...
已知f(x)＝sin(2x+π3)+sin(2x?π3)+2cos2x，x∈R（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调减区间；（3）若函数g（x）=f（x）-m在区间[?π4，π4]上没有零点，求m的取值范围．
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（1）f（x）=
sin2x+
cos2x+
sin2x-
cos2x=sin2x+cos2x+1=
sin（2x+
）+1，
∵ω=2，∴T=π；
（2）由
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，k∈Z得：
+kπ≤x≤
+kπ，k∈Z，
∴f（x）的单调减区间为[kπ+
，kπ+
]，k∈Z；
（3）作出函数y=f（x）在[-
，
]上的图象如下：
函数g（x）无零点，即方程f（x）-m=0无解，
亦即：函数y=f（x）与y=m在x∈[-
，
]上无交点从图象可看出f（x）在[-
，
]上的值域为[0，
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 2 |
| π |
| 4 |
∵ω=2，∴T=π；
（2）由
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
∴f（x）的单调减区间为[kπ+
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
（3）作出函数y=f（x）在[-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
函数g（x）无零点，即方程f（x）-m=0无解，
亦即：函数y=f（x）与y=m在x∈[-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
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