Question

如图，已知点P在∠AOB的边OA上，（1）按下列要求作图：①作∠AOB的平分线OM；②以P为顶点，作∠APQ=∠AOB

如图，已知点P在∠AOB的边OA上，（1）按下列要求作图：①作∠AOB的平分线OM；②以P为顶点，作∠APQ=∠AOB，PQ交OM于点C；③过C作CD⊥OB，垂足为点D．（2）当PC=2CD时，求∠AOB的大小．

Answer 1

（1）如图1所示，即为所要求作的图形． 按步骤完成作图过程（3分）； （2）如图2，过点C作CH⊥OA，垂足为H，（1分） ∵OM平分∠AOB，CD⊥OB， ∴CH=CD， ∵PC=2CD， ∴PC=2CH， ∴在△PCH中，∠HPC=30°，（1分） ∴∠AOB=30°．（1分）