Question

已知如图，直角梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△A

已知如图，直角梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为______．

Answer 1

过点D作DE⊥BC于E， ∵AD ∥ BC，AB⊥BC， ∴四边形ABED是矩形， ∴BE=AD=2， ∵BC=CD=5， ∴EC=3， ∴AB=DE=4， 延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小， ∴△A′PB≌△DPE， ∴BP=EP， ∴PA=PD， ∴BP= 1 2 AD=1， ∴AP= 17 ， 在△APD中，由面积公式可得 △APD中边AP上的高=2×4÷ 17 = 8 17 17 ． 故答案为： 8 17 17 ．