Question

如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕．（1）求证：△FGC≌△EBC；（2

如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕．（1）求证：△FGC≌△EBC；（2）若AB=8，AD=4，求四边形ECGF（阴影部分）的面积．

Answer 1

（1）证明：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°． 根据折叠的性质，有GC=AD，∠G=∠D． ∴GC=BC，∠G=∠B． 又∠GCF+∠ECF=90°，∠BCE+∠ECF=90°， ∴∠GCF=∠BCE． ∴△FGC≌△EBC； （2）由（1）知，四边形ECGF的面积=四边形EADF的面积=四边形EBCF的面积=矩形ABCD的面积的一半． ∵AB=8，AD=4，∴矩形ABCD的面积=8×4=32， ∴阴影部分的面积=16．