Question

已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接BE、CE，∠BEC=90°。 （1）求证：BE平

已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接BE、CE，∠BEC=90°。
（1）求证：BE平分∠ABC；（2）若EC=4，且 ，求四边形ABCE的面积。

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Answer 1

解：（1）证明：取BC的中点F，连结EF。 ∵E、F是AB、AC的中点，四边形ABCD为平行四边形， ∴AE ∥BF， 即四边形ABFE为平行四边形。 又∵ ，F为BC的中点， ∴ 。 ∴四边形ABFE为菱形 ∴BE平分 。 （2）过点E作EH⊥BC，垂足为H。 ∵四边形ABFE为菱形， ∴AB=BF= 。 ∴ ， ∵ 又∵ ， ∴ 。 ∵BC=2EC=8， ∴ 。