Question

如图，已知抛物线y=－x 2 +2x+3交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。（1）求点A、B、C的坐

如图，已知抛物线y=－x 2 +2x+3交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。（1）求点A、B、C的坐标。（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积。（3）连接AC，在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解（1）A（－1，0）；B（3，0）C（0，3） （2）M（1，4） ∴△BCM的面积= （3）如图，有四个P点符合条件： P 1 （ ，P 2 （ ，P 3 (1，0)，P 4 （4，0）

（1）根据x轴、y轴上的点的坐标特征即可求出点A、B、C的坐标。 （2）先求出抛物线的顶点的顶点坐标，再根据坐标的特征求出△BCM的面积； （3）根据腰和底边分类讨论。