Question

如图所示，为我国的“探月工程”向月球发射一颗绕月探测卫星“嫦娥一号”过程简图．“嫦娥一号”进入月球

如图所示，为我国的“探月工程”向月球发射一颗绕月探测卫星“嫦娥一号”过程简图．“嫦娥一号”进入月球轨道后，在距离月球表面高为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动．①若已知月球半径为R 月 ，月球表面的重力加速度为g 月 ，则“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为多少？②若已知 R 月 = R 地 4 ， g 月 = g 地 6 ，则近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的多少倍？

Answer 1

（1）绕月卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、月球质量为M，有 G Mm ( R  月 +h)   2 =m（ 2π T ） 2 （R 月 +h）  地球表面重力加速度公式 g 月 = GM R 2月     联立①②得到 T=2π ( R 月 +h) 3   g R 2月 即“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为 ( R 月 +h) 3 g R 2月 ． （2）对于近月卫星，重力等于向心力，故 mg 月 =m v 2月 R 月 对于近地卫星，重力等于向心力，有 mg 地 =m v 2地 R 地 故近月卫星的运行速度与近地卫星运行速度的速度的比值为 v 月 v 地 = g 月 R 月   g 地 R 地 = 6 12 即近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的 6 12 倍．