Question

在△ABC中，D是BC的中点，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，判断BE、CF、EF三者间的数量关系，并证明

在△ABC中，D是BC的中点，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，判断BE、CF、EF三者间的数量关系，并证明．

Answer 1

答：BE+CF＞EF．
证明：如图所示，延长ED至P，使DP=DE，连接FP，CP，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDP中，

DP＝DE   ∠EDB＝∠CDP   BD＝CD

，
∴△BDE≌△CDP（SAS），
∴BE=CP，
∵DE⊥DF，DE=DP，
∴EF=FP，
在△CFP中，CP+CF=BE+CF＞FP=EF．