Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinC+cosC=1-sinC2（1）求sinC的值（2）若 a2+b2=4（a+b

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinC+cosC=1-sinC2（1）求sinC的值（2）若 a2+b2=4（a+b）-8，求边c的值．

Answer 1

（1）∵sinC+cosC＝1?sin

C

2

∴2sin

C

2

cos

C

2

+1?2sin2

C

2

＝1?sin

C

2

∴2sin

C

2

cos

C

2

?2sin2

C

2

＝?sin

C

2

∴2sin2

C

2

?2sin

C

2

cos

C

2

＝sin

C

2

∴2sin

C

2

(sin 

C

2

?cos

C

2

)＝sin

C

2

∴sin

C

2

?cos 

C

2

＝

1

2

∴sin2

C

2

?sinC+cos2

C

2

＝

1

4

∴sinC＝

3

4

（2）由sin

C

2

?cos

C

2

＝

1

2

＞0得

π

4

＜

c

2

＜

π

2

即

π

2

＜C＜π
∴cosC＝?

7

4

∵a²+b²=4（a+b）-8
∴（a-2）²+（b-2）²=0
∴a=2，b=2
由余弦定理得c