Question

已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，BC=2，AC=3，求：（1）边AB的长；（2）△ABC的面积

已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，BC=2，AC=3，求：（1）边AB的长；（2）△ABC的面积．

Answer 1

（1）由2B=A+C，且A+B+C=180°，得到B=60°，
由BC=a=2，AC=b=3，cosB=cos60°=

1

2

，
由余弦定理得：cosB=

a2+c2?b2

2ac

=

22+c2?32

4c

=

1

2

，
整理得c²-2c-5=0，及（c-1）²=6，
解得：c1＝1+

6

，c2＝1?

6

(舍去)，
∴AB=1+

6

；
（2）由sinB=sin60°=

3

2

，AB=1+

6

，BC=2，
则S△ABC＝

1

2

AB?BC?sinB＝

1

2

(1+

6

)×2×

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