Question

设P为双曲线x2-y23=1上的一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=5：3，则△PF1F2的面积是（　

设P为双曲线x2-y23=1上的一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=5：3，则△PF1F2的面积是（　　）A．42B．6C．7D．8

Answer 1

∵P为双曲线x²-

y2

3

=1上的一点，F₁，F₂是双曲线的两个焦点，
|PF₁|：|PF₂|=5：3，
∴设|PF₁|=5k，|PF₂|=3k，k＞0，
则由双曲线的定义，知：5k-3k=2，解得k=1，
∴|PF₁|=5，|PF₂|=3，
∵|F₁F₂|=2

1+3

=4，
∴|PF₂|⊥|F₁F₂|，
∴S△PF1F2=

1

2

×|PF2|×|F1F2|=

1

2

×3×4=6．
故选：B．