Question

如图所示，平板车长为L=6m，质量为M=10kg，上表面光滑并距离水平地面高为h=1.25m，在水平面上向右做直线

如图所示，平板车长为L=6m，质量为M=10kg，上表面光滑并距离水平地面高为h=1.25m，在水平面上向右做直线运动，A、B是其左右两个端点．某时刻小车速度为v0=7.2m/s，在此时刻对平板车施加一个方向水平向左的恒力F=50N，与此同时，将一个质量m=1kg为小球轻放在平板车上的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零），.PB＝L3，经过一段时间，小球脱离平板车落到地面．车与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取g=10m/s2．求：（1）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间；（2）小球从轻放到平板车开始至离开平板车所用的时间；（3）从小球轻放上平板车到落地瞬间，平板车的位移大小．

Answer 1

（1）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间    
由h=

1

2

gt2得，
t=

2h g

＝

2×1.25 10

s＝0.5s．
（2）小球放到平板车后相对地面静止，小车的加速度为    
a1＝

F+μ(M+m)g

M

＝

50+0.2×(10+1)×10

10

=7.2m/s²
小车向右运动的距离为x1＝

v02

2a1

＝

7．22

2×7.2

m＝3.6m  
x₁小于4m，所以小球不会从车的左端掉下．
小车向右运动的时间为t1＝

v0

a1

＝

7.2

7.2

s＝1s  
小车向左运动的加速度为
a2＝

F?μ(M+m)g

M

＝

50?0.2×(10+1)×10

10

=2.8m/s²
小车向左运动的距离为x2＝x1+

L

3

＝3.6+2m＝5.6m  
小车向左运动的时间为t2＝

2x2 a2

＝

2×5.6 2.8

s＝2s．
小球从轻放到平板车开始至离开平板车所用的时间t=1+2s=3s
（3）小球刚离开平板车瞬间，小车的速度方向向左，大小为     
v₂=a₂t₂=2.8×2m/s=5.6m/s
小球离开车子后，车的加速度为a3＝

F?μMg

M

＝3m/s2   
车子向左运动的距离为
x3＝v2t3+

1

2

a3t32＝5.6×0.5+

1

2

×3×0.25=3.175m
从小球轻放上平板车到落地瞬间，平板车的位移大小
x=-x₁+x₂+x₃=5.175m
答：（1）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间为0.5s．
（2）小球从轻放到平板车开始至离开平板车所用的时间为3s．
（3）从小球轻放上平板车到落地瞬间，平板车的位移大小为5.175m．