Question

如图所示，在一个磁感应强度为B的匀强磁场中，有一弯成45°角的金属导轨，且导轨平面垂直磁场方向．导电

如图所示，在一个磁感应强度为B的匀强磁场中，有一弯成45°角的金属导轨，且导轨平面垂直磁场方向．导电棒MN以速度v从导轨的O点处开始无摩擦地匀速滑动，迷度v的方向与Ox方向平行，导电棒与导轨单位长度的电阻为r．（1）写出t时刻感应电动势的表达式．（2）感应电流的大小如何？（3）写出在t时刻作用在导电棒MN上的外力瞬时功率的表达式．

Answer 1

（1）MN匀速运动，则经过时间t导线离开O点的长度：x=vt；
MN切割磁感线的有效长度是 L=vt?tan45°=vt．
t时刻回路中导线MN产生的感应电动势为：E=BLv=Bv²t；
（2）回路的总电阻为：R=（2vt+

2

vt）r
感应电流的大小为：I=

E

R

=

Bv2t

(2vt+ 2 vt)r

=

Bv

(2+ 2)r

；
（3）由上式分析可知，回路中产生的感应电流不变．
金属棒匀速运动时，外力的功率等于回路总的电功率，
则外力瞬时功率的表达式为：P=I²R=

B2v2t

(2+ 2 )r

；
答：（1）t时刻感应电动势的表达式为E=Bv²t．
（2）感应电流的大小为

Bv

(2+ 2 )r

；
（3）在t时刻作用在导电棒MN上的外力瞬时功率的表达式为：P=

B2v2t

(2+ 2 )r

．