Question

等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1＞1，a99a100-1＞0，a99?1a100?1＜0．给出下列

等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1＞1，a99a100-1＞0，a99?1a100?1＜0．给出下列结论：①0＜q＜1；②a99?a101-1＜0；③T100的值是Tn中最大的；④使Tn＞1成立的最大自然数n等于198．其中正确的结论是（　　）A．①②④B．②④C．①②D．①②③④

Answer 1

∵a₉₉a₁₀₀-1＞0，∴a₁²?q¹⁹⁷＞1，∴（a₁?q⁹⁸）²＞1．
∵a₁＞1，∴q＞0．
又∵

a99?1

a100?1

＜0，∴a₉₉＞1，且a₁₀₀＜1．∴0＜q＜1，即①正确．
∵

a99?a101＝a100 2 0＜a100＜1

，∴0＜a₉₉?a₁₀₁ ＜1，即 a₉₉?a₁₀₁-1＜0，故②正确．

由于 T₁₀₀=T₉₉?a₁₀₀，而 0＜a₁₀₀＜1，故有 T₁₀₀＜T₉₉，∴③错误．

④中T₁₉₈=a₁?a₂…a₁₉₈=（a₁?a₁₉₈）（a₂?a₁₉₇）…（a₉₉?a₁₀₀）=(a99?a100)99＞1，

T₁₉₉=a₁?a₂…a₁₉₉=（a₁?a₁₉₉）（a₂?a₁₉₈）…（a₉₉?a₁₀₁）a₁₀₀＜1，∴④正确．
∴正确的为①②④，
故选A．