Question

设f（x）=|3x-1|，c＜b＜a且f（c）＞f（a）＞f（b），在关系式①3c＞3b②3b＞3a③3c+3a＞2④3c+3a＜2中一

设f（x）=|3x-1|，c＜b＜a且f（c）＞f（a）＞f（b），在关系式①3c＞3b②3b＞3a③3c+3a＞2④3c+3a＜2中一定成立的是______．

Answer 1

∵y=3^x递增，且c＜b，∴3^c＜3^b，①不成立；
∵b＜a，∴3^b＜3^a，②不成立；
f（x）=|3^x-1|=

3x?1，x≥0 1?3x，x＜0

，可知f（x）在（-∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增，
由题意可知c＜0，a＞0，
f（c）＞f（a）即|3^c-1|＞|3^a-1|，1-3^c＞3^a-1，∴3^c+3^a＜2，∴③不成立，④成立，
故答案为：④．