Question

如图，已知CA⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD．（1）试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并说明你的结论；（2

如图，已知CA⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD．（1）试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并说明你的结论；（2）若AC=5，BD=12，求CE的长．（提示：连接CD）

Answer 1

解答：（1）CE=DE，CE⊥DE．
证明：∵CA⊥AB，DB⊥AB，
∴∠A=∠B．
∵AC=BE，AE=BD，
∴△AEC≌△BDE（SAS）．
∴CE=DE，∠CEA=∠BDE．
∵∠BED+∠BDE=90°，
∴∠CEA+∠BED=90°．
∴CE⊥DE．

（2）由（1）可知AC=5，AE=BD=12，
∴CE=13．