Question

已知函数f（x）=1?|x?1|，x∈(?∞，2)12f(x?2)，x∈[2，+∞)，则函数F（x）=xf（x）-1的零点个数为（　　

已知函数f（x）=1?|x?1|，x∈(?∞，2)12f(x?2)，x∈[2，+∞)，则函数F（x）=xf（x）-1的零点个数为（　　）A．7B．6C．5D．4

Answer 1

解答：解：1-|x-1|=

2?x，1≤x＜2 x，x＜1

当3≤x＜4，

1

2

f（x-2）=2-

x

2

，
当2≤x＜3时，

1

2

f（x-2）=

1

2

（x-2）=

1

2

x-1
当4≤x＜5时，

1

2

f（x-2）=

1

2

×[

1

2

（x-2）-1]=

1

2

×[

1

2

x-2]=

1

4

x-1，
当5≤x＜6时，

1

2

f（x-2）=

1

2

×[2-

x?2

2

]=

1

2

×[3-

x

2

]=

3

2

?

x

4

当6≤x＜7时，

1

2

f（x-2）=

1

2

×[

x?2

4

-1]=

x

8

-

3

4

，
当7≤x＜8时，

1

2

f（x-2）=

1

2

×[

3

2

-

x?2

4

]=1-

x

8

，
f（x）=

1

2

f（x-2），向右平移2个单位，纵坐标缩短为

1

2

倍，
∵函数F（x）=xf（x）-1的零点，
∴f（x）=

1

x

，解的个数，
y=f（x），y=x交点个数
x=7时，f（7）=

1

8

，y=

1

7

，

1

8

＜

1

7

从图象可知有6个交点，
所以函数F（x）=xf（x）-1的零点个数为6个，
故选：B