Question

大一线性代数求通解问题，求详解，希望有详细步骤和说明

Answer 1

(4)写出线性方程组的增广矩阵，用初等行变换来解
1  1  0  -3  -1  2
1 -1  2  -1   0  1
4 -2  6   3  -4  8
2  4 -2   4  -7  9     第2行减去第1行，第3行减去第1行×4，第4行减去第1行×2
～
1  1  0  -3  -1  2
0 -2  2   2   1 -1
0 -6  6 15   0  0
0  2 -2 10  -5  5   第3行减去第2行×3，第4行加上第2行
～
1  1  0  -3  -1  2
0 -2  2   2   1 -1
0  0  0   9  -3  3
0  0  0 12  -4  4  第2行除以-2，第3行除以9
～
1  1  0  -3   -1    2
0  1 -1  -1 -1/2  1/2
0  0  0   1  -1/3 1/3
0  0  0 12   -4    4    第1行减去第2行，第4行减去第3行×12
～
1  0  1  -2  -1/2 3/2
0  1 -1  -1  -1/2 1/2
0  0  0   1  -1/3 1/3
0  0  0   0     0    0    第1行加上第3行×2，第2行加上第3行
～
1  0  1   0  -7/6  13/6
0  1 -1   0  -5/6  5/6
0  0  0   1  -1/3  1/3
0  0  0   0     0     0
显然在这里系数矩阵和增广矩阵的秩都为3，
故方程组有解，向量个数等于未知数个数减去秩，即5-3=2
在这里自由变量为x3和x5
x3=1，x5=0时，得到x1=-1，x2=1，x4=0
故向量为(-1,1,1,0,0)^T

而x3=0，x5=1时，得到x1=7/6，x2=5/6，x4=1/3
故向量为(7/6,5/6,0,1/3,1)^T 即(7,5,0,2,6)^T
所以齐次方程的解为：k1(-1,1,1,0,0)^T+k2(7,5,0,2,6)^T

而(x1,x2,x3,x4,x5)^T=(13/6,5/6,0,1/3,0)^T时，满足非齐次方程组，
故为方程的特解

所以方程组的通解为
(13/6,5/6,0,1/3,0)^T+k1(-1,1,1,0,0)^T+k2(7,5,0,2,6)^T  (K1,K2为任意常数)

希望能帮到你, 望采纳. 祝学习进步