Question

高一数学问题，希望解答详细一点

已知g(x)=x+a/x(a>0)在(0,根号a]上是减函数，在[根号a,正无穷)上是增函数。若f(x)=x+4/x定义域为[1,m],值域为[4,5],则m的取值范围为

Answer 1

解拦庆：正数组成的等比数简则握列，则q＞0，且盯李a的平方3=a2a4=1，∴a3=1＞0；
又S3=a1+a2+a3=1/q的平方+1/q+1=7，即6q2-q-1=0，
解得q=1/2 ，或q=-1/3
不符题意，舍去
则an=a3×q的（n-3）次方=（1/2)的（n-3）次方；
∴a1=4；∴S5=4x[1-(2的五次方分之一)] /1-1/2=31/4
故答案为31/4

Answer 2

解：判唯根据题意知道f(x)=x+4/x在(0，2]上是减函数，在[2，+∞)上是增函数，且肆租在x=2时，有最小值4
∵f(x)定义域为[1，掘雹培m]
∴1）当m<=2时 f(x)在[1，m]上单调递减
∴f(m)<=f(x)<=f(1)=5
∵值域为[4,5]
∴m=2
2）当m>=2时 f(x)在[1，2]上单调递减，在[2,m]上单调递增
所以 当f(m)=5时 有m=4
综上所述：
m的取值范围为[2，4]

Answer 3

对勾函数图象知：2≤m≤4