Question

高二数学 在线等 已知直线x-2y-4=0与抛物线y∧2=x相交与A、B两点，O是坐标原点..

如题.试在抛物线弧AOB上求一点P，使三角形ABP的面积最大 谢谢啦

Answer 1

设P(m,n),根据题意可知S三角形ABP=1/2*AB*h
因为AB是定值，所以h最大时，面积最大；即所求P点在抛物线上，且到直线AB的具体最大,根据A、B坐标为（6+2√5，1+√5）、（6-2√5，1-√5）
所以n²=m,且|m-2n-4|/√5=h
h=|n²-2n-4|/√5，其中1-√5=<n=<1+√5,所以n=1时，取最大值√5
所以P在（1，1）是S三角形ABP最大

Answer 2

平移x-2y-4=0,当交于y^2=x于一点时，也就是切线，得到p点
可设平移后直线为x-2y+a=0,
与y^2=x组成方程组，让方程组有唯一解，得到a=1
于是可得p(1,1)

Answer 3

做x-2y-4=0的平行线，与抛物线相切应该就是了

Answer 4

最后的分析错了，等一下再发给你