Question

已知数列an各项均为正数,其前n项和为Sn,且An²+2An=4Sn （1）求an通项公式 （2）

已知数列an各项均为正数,其前n项和为Sn,且An²+2An=4Sn
（1）求an通项公式
（2）若｛Bn｝＝4／An²,Tn=b1+b2+...+bn,求证Tn＜5／3

Answer 1

（1）当n=1时，a1=s1=
1
4
a 21
+
1
2
a1-
3
4
，解出a1=3，
又4Sn=an2+2an-3①
当n≥2时4sn-1=an-12+2an-1-3②
①-②4an=an2-an-12+2（an-an-1），即an2-an-12-2（an+an-1）=0，
∴（an+an-1）（an-an-1-2）=0，
∵an+an-1＞0∴an-an-1=2（n≥2），
∴数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列，∴an=3+2（n-1）=2n+1．
（2）Tn=3×21+5×22+…+（2n+1）•2n③
又2Tn=3×22+5×23+（2n-1）•2n+（2n+1）2n+1④
④-③Tn=-3×21-2（22+23++2n）+（2n+1）2n+1-6+8-2•2n-1+（2n+1）•2n+1=（2n-1）•2n+2

追问

不是这个吧

Answer 2

第一部分：

补充：an=2n

稍后上传第二部分

追问

嗯嗯

追答

稍微有点复杂，但是肯定没错。可能有更好的拆法，等老师评讲的时候仔细听一下。

5/3=1500/900

看我算的这么辛苦，采纳一下吧！

追问

谢谢