Question

累乘法通项公式，最好来个例子和过程

Answer 1

不过建议使用【裂差法】

若数列{an}的通项an=(An+B)qn+k(其中A,B,q,k是常数,A≠0,q≠1,k∈Z),则可引入待定系数x,y,使an=(xn−x+y)qn−1−(xn+y)qn,则其前n项和Sn=y−(xn+y)qn.其中待定系数x,y按如下方法确定:

(An+B)qn+k=(xn−x+y)qn−1−(xn+y)qnÞ(An+B)qk+1=xn−x+y−(xn+y)qÞAqk+1n+Bqk+1=(x−xq)n−x+y−yq

上式是n的恒等式Þx−xq=Aqk+1，−x+y−yq=Bqk+1,可解出x,y的值,代入Sn=y−(xn+y)qn中得Sn公式(检验S1=a1,S2=a1+a2)

Answer 2

上一个例子吧~

已知数列{an},a1=1,a（n+1）=an×2^n（n整数）求通项式an...
a1=1
a2=a1×2^1
a3=a2×2^2
……
a(n-1)=a(n-2)×2^(n-2)
a(n)=a(n-1)×2^(n-1)
相乘得
a(n)=2^1×2^2......×2^(n-1)=2^[n(n-1)/2]

追问

这个我会

追答

你学阶乘没？

Answer 3

3的累乘就是从3乘到1呗3*2*1

追问

我高中啊。。。

追答

课本没有吗。小朋友

n!=n*(n_1)*......*2*1