2016是n个连续非零自然数的立方和,则这些自然数之和是多少
首先，1^3+2^3+3^3+4^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2
如果这个立方和公式需要证明，请追问或自行查阅相关资料。
2016是n个连续自然数的立方和，
那么可以设
(p+1)^3+(p+2)^3+(p+3)^3+(p+4)^3+...+(p+n)^3=2016
于是，
[1^3+2^3+3^3+4^3+...+(p+n)^3]-[1^3+2^3+3^3+4^3+...+p^3]=2016
设p+n=m，
[1^3+2^3+3^3+4^3+...+m^3]-[1^3+2^3+3^3+4^3+...+p^3]=2016
从而有：
(1+2+3+...+m)^2-(1+2+3+...+p)^2=2016
平方差：
(1+2+3+...+m+1+2+3+...+p)(1+2+3+...+m-1-2-3-...-p)=2016
设1+2+3+...+m=a，1+2+3+...+p=b
于是
(a+b)(a-b)=2016
注意到，a、b均为整数，且a+b与a-b同奇同偶。
那么可将2016分解因数：
1×2016；（奇偶性不同，排除）
2×1008；此时，a=1005，b=1003；不存在1+2+3+...+p=1005、1003；排除
3×672；（奇偶性不同，排除）
4×504；此时，a=254，b=250；不存在1+2+3+...+p=254、250；排除
6×336；此时，a=171，b=165；存在1+2+3+...+18=171，但不存在1+2+3+...+p=165；排除
7×288；（奇偶性不同，排除）
8×252；此时，a=130，b=122；不存在1+2+3+...+p=133、122；排除
9×224；（奇偶性不同，排除）
12×168；此时，a=85，b=73；不存在1+2+3+...+p=85、73；排除
14×144；此时，a=79，b=64；不存在1+2+3+...+p=79、64；排除
16×126；此时，a=71，b=55；存在1+2+3+...+10=55，但不存在1+2+3+...+p=71；排除
18×112；此时，a=65，b=47；不存在1+2+3+...+p=65、47；排除
21×96；（奇偶性不同，排除）
24×84；此时，a=54，b=30；不存在1+2+3+...+p=54、30；排除
28×72；此时，a=50，b=22；不存在1+2+3+...+p=50、22；排除
32×63；（奇偶性不同，排除）
36×56；此时，a=46，b=10；存在1+2+3+4=10，但不存在1+2+3+...+p=46；排除
42×48；此时，a=45，b=3；【1+2+...+9=45且1+2=3】
因而，此时，p=3，m+p=9
于是，4^3+5^3+6^3+7^3+8^3+9^3=2016
从而，4+5+6+7+8+9=a-b=42
【经济数学团队为你解答！】
参考资料：
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
