Question

如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，tan∠OAB= ，点C（x，y）是直线y=kx+3上与A、B不重合的动

如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，tan∠OAB= ，点C（x，y）是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点。（1）求直线y=kx+3的解析式；（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；（3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB全等？若存在，请求出点 C的坐标；若不存在，请说明理由。

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Answer 1

解：（1）∵直线y=kx+3与y轴分别交于B点， ∴B（0，3）， ∵tan∠OAB= ， ∴OA=4， ∴A（4，0）， ∵直线y=kx+3过A（4，0）， ∴4k+3=0， ∴k=- ， ∴直线的解析式为：y=- x+3；
（2）∵A（4，0）， ∴AO=4， ∵△AOC的面积是6， ∴△AOC的高为：3， ∴C点的纵坐标为3， ∵直线的解析式为：y=- x+3， ∴3=- x+3， ∴x=0， ∴点C运动到B点时，△AOC的面积是6；
（3）当过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，且CD⊥y轴于点D时，BD=BO=3， △BCD与△AOB全等， ∴C点纵坐标为6， ∴6=- x+3， 解得：x=-4， ∴C点坐标为：（-4，6）。