Question

在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树（如图）的高度，设计的方案及测

在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树（如图）的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；（2）在点A和大树之间选择一点B（A，B，D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；（3）量出A，B两点间的距离为4.5米．请你根据以上数据求出大树CD的高度．（精确到0.1米）（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

Answer 1

解：解法1：设CD=x米； ∵∠DBC=45°， ∴DB=CD=x，AD=x+4.5； 在Rt△ACD中，tan∠A= ， ∴tan35°= ； 解得：x=10.5； 所以大树的高为10.5米． 解法2：在Rt△ACD中，tan∠A= ，∴AD= ； 在Rt△BCD中，tan∠CBD= ，∴BD= ； 而AD﹣BD=4.5，即 ﹣ =4.5， 解得：CD=10.5； 所以大树的高为10.5米．