Question

（2011?遵义）如图，已知双曲线y1＝1x(x＞0)，y2＝4x(x＞0)，点P为双曲线y2＝4x上的一点，且PA⊥x轴于点A

（2011?遵义）如图，已知双曲线y1＝1x(x＞0)，y2＝4x(x＞0)，点P为双曲线y2＝4x上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线y1＝1x于D、C两点，则△PCD的面积为______．

Answer 1

解：作CE⊥AO于E，DF⊥CE于F，
∵双曲线y1＝

1

x

(x＞0)，y2＝

4

x

(x＞0)，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线y1＝

1

x

于D、C两点，
∴矩形BCEO的面积为：xy=1，
∵BC×BO=1，BP×BO=4，
∴BC=

1

4

BP，
∵AO×AD=1，AO×AP=4，
∴AD=

1

4

AP，
∵PA?PB=4，
∴

3

4

PB×

3

4

PA=

9

16

PA?PB=CP×DP=

9

16

×4=

9

4

，
∴△PCD的面积为：

9

8

．
故答案为：

9

8

．